【笔记】计算机组成原理知识点

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前言

计算机组成原理知识点

计算机的发展

计算机包括

  • 输入设备：将信息转换成机器能识别的形式

  • 运算器：算术运算和逻辑运算

  • 存储器：存放数据和程序

  • 控制器：指挥程序运行

  • 输出设备：将结果转换成人们熟悉的形式

  • 其中：主存储器、运算器、控制器组成了CPU

早期冯诺依曼机

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软件：

由软件提供数据传递给硬件进行运算

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硬件：

输入设备->运算器

运算器<->存储器
运算器<->控制器

运算器->输出设备
  • 在计算机系统值，软件和硬件在逻辑上是等效的

特点

  • 计算机由五大部件组成
  • 指令和数据以同等地位存于存储器，可按地址访问
  • 指令和数据用二进制表示
  • 指令由操作码和地址码组成

现代计算机的结构

  • 现代计算机以存储器为中心
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软件：

由软件提供数据传递给硬件进行运算

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硬件：

输入设备->存储器

存储器<->运算器
存储器->控制器

存储器->输出设备

各个硬件的工作原理

主体存储器

  • 主体存储器包括：存储体、MAR（Memory Address Register）、MDP（Memory Data Register）

  • MAR：存储地址寄存器

  • MDR：存储数据寄存器

主存储器的基本组成

  • 存储单元：每个存储单元存放一串二进制代码
  • 存储字：存储单元中二进制代码的组合
  • 存储字长：存储单元中二进制代码的位数
  • 存储元：即存储二进制的电子元件，每个存储元可以存1bit数据

运算器

运算器的组成

  • ACC（Accumulator）：累加器。用于存放操作数或运算结果
  • MQ（Multiple-Quotient Register）：乘商寄存器。在乘、除运算时，用于存放操作数或运算结果
  • X：通用的操作数寄存器。用于存放操作数
  • ALU（Arithmetic and Logic Unit）：算术逻辑单元。通过内部复杂电路实现算数运算、逻辑运算

控制器

控制器的组成

  • CU（Control Unit）：控制单元。分析指令，给出控制信号
  • IR（Instruction Register）：指令寄存器。存放当前执行的指令
  • PC（Program Counter）：程序计数器。存放下一跳指令地址，有自动加1功能

完成一条指令的过程

  • 通过PC取指令->通过IR分析指令->通过CU执行指令

计算机的性能指标

存储器的性能指标

  • B、KB、MB、GB、TB、EB、PB
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K - 2^10
M - 2^20
G - 2^30
T - 2^40
P - 2^50
E - 2^60

CPU的性能指标

  • GHz：CPU的主频。CPU内数字脉冲信号震荡的频率

  • CPU主频（时钟频率） = 1 / CPU时钟周期

  • CPI（Clock cycle Per Instruction）：执行每一条指令所需的时钟周期

  • 执行一条指令的耗时 = CPI * CPU时钟周期

  • IPS（Instructions Per Second）：每秒执行多少条指令

  • FLOPS（Floating-point Operations Per Second）：每秒执行多少次浮点运算

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K - 10^3
M - 10^6
G - 10^9
T - 10^12

系统整体的性能指标

  • 数据通路带宽：数据总线一次所能并行传送信息的位数
  • 吞吐量：指系统在单位时间内处理请求的数量
  • 响应时间：指从用户计算机发送一个请求，到系统对该请求作出响应并获得它所需要的结果的等待时间

BCD码（数字在计算机中的表示方式）

  • 使用二进制来进行编码的十进制数表示方式

8421码

  • 一组4位的8421码的二进制数各位上的权值分别是8、4、2、1，所以8421码属于有权码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

加法运算

  • 例如十进制的5+8运算

  • 如果二进制的加法结果不在8421码的合法区间内，需要加十进制的6（二进制的0110）来修正

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2
5 + 8 = 13 => 1 3
0101 + 1000 = 1101 => 0001 0011

余3码

  • 在8421码的基础上加十进制的3（二进制的0011）
  • 余3码各位上没有固定的权值，所以余3码属于无权码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

2421码

  • 一组4位的2421码的二进制数各位上的权值分别是2、4、2、1，所以2421码属于有权码

  • 2421码的规定（特点）：2421码表示的04，第一位都是0；2421码表示的59，第一位都是1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111

字符与字符串（字符和字符串在计算机中的表示方式）

英文

  • 英文及英文格式的特殊符号加起来不超过128个，所以用七进制的ASCII编码来表示足够用，为了存入计算机，通常在最高位补一个0凑齐8bit，也就是1Byte

ASCII码表

  • 在ASCII码中：0~31属于通信字符；32、127属于控制字符；33~126属于印刷字符

数字字符的规律

  • 48（0011 0000）~57（0011 1001）为数字字符，分别对应数字0~9

    • 规律：可以发现，所有数字字符前4位都是0011，而后四位都对应8421码的十进制数字0~9

大写字母字符的规律

  • 65（010 00001）~90（010 11010）为大写字母，分别对应大写字母A~Z

    • 规律：可以发现，所有大写字母字符前3位都是010，而后5位都对应8421码的十进制数字0~26

小写字母字符的规律

  • 97（011 00001）~122（011 11010）为小写字母，分别对应小写字母a~z

    • 规律：可以发现，所有小写字母字符前3位都是011，而后5位都对应8421码的十进制数字0~26

中文

GB2312

  • GB2312是中国80年代开发的一种编码机制，中文和中文符号一共7445个
  • GB2312的编码方式采用2个Byte表示1个中文，这2个Byte的数据其实就是区位码
    • 第1个Byte是区码，第2个Byte是位码，这两个字节的数据分别映射为区位码表（一个放有中文字符的二维表）的横坐标和纵坐标
    • 得到的区位码分别将第1个Byte和第2个字节分别加上32（20H）从而得到国标码
      • 这样做是为了避开ASCII码中的通讯字符
    • 再在国标码的基础上别将第1个Byte和第2个字节分别加上128（80H）从而得到汉字机内码
      • 这样做是为了避开ASCII码中的英文及符号字符

校验

  • 为了防止传输时出错，在每个字符前端增加一个字节作为校验码
  • 由合法的校验码和数据组成的字叫码字
  • 将两个码字逐位进行对比，具有不同的位的个数称为两个码字之间的距离
  • 一种编码方案可能有若干个合法码字，各合法码字间的最小距离成为码距

奇偶校验码

  • 奇校验码：整个校验码中1的个数为奇数

  • 偶校验码：整个校验码中1的个数为偶数

  • 如果有偶数个位发生跳变，奇偶校验码是被办法发现错误的

  • 硬件实现偶校验：各字节进行异或运算，结果得到校验位即为正确

海明校验码

  • 海明码校验位的个数满足：2^k >= n+k+1，其中n为信息位个数，k为校验位个数
n 1 2-4 5-11 12-26 27-57 58-120
k 2 3 4 5 6 7

  • 海明码的校验位应放在2^(i-1)位置上

  • 海明码在最前面加了一个字节作为全校验位，用于校验整个海明码

  • 海明码具有1位纠错和2位检错能力

循环冗余校验码（CRC码）

  • 传输前通过约定一个除数，在接收的时候检查余数是否发生了改变，从而实现了校验

定点数与浮点数

  • 定点数与浮点数都是小数的表示方法

  • 定点数的小数点位置固定

  • 浮点数的小数点位置不固定

数字的编码方式

原码

  • 原本的二进制表示的十进制数

反码

  • 将原码中的各位取反就得到了反码
  • 反码是用来将原码转换为补码的中间值

补码

  • 在反码的基础上加1就可以得到补码
  • 补码用作使用加法来运算减法

移码

  • 将补码的符号位取反就得到了移码
  • 移码用作正负数的大小比较

算数运算

算数移位

原码的算数移位

  • 原码的算数移位，符号位保持不变，仅对数值位进行位移
    • 右移：高位补0，低位舍弃（若舍弃的位为0，则相当于除以2；若舍弃的位不为0，则会丢失精度）
    • 左移：低位补0，高位舍弃（若舍弃的位为0，则相当于乘2；若舍弃的位不为0，则会出现严重误差）

反码的算数移位

  • 反码正数的算数移位与原码的算数移位相同

    • 右移：高位补0，低位舍弃
    • 左移：低位补0，高位舍弃

  • 反码负数的算数移位与原码相反

    • 右移：高位补1，低位舍弃
    • 左移：低位补1，高位舍弃

补码的算数移位

  • 补码正数的算数移位与原码的算数移位相同

    • 右移：高位补0，低位舍弃
    • 左移：低位补0，高位舍弃

  • 补码负数的算数移位末尾+1。补码负数中：最右边的1及其右边同原码相同；最右边的1的左边同反码相同

    • 左移（同反码）：高位补1，低位舍弃
    • 右移（同原码）：低位补0，高位舍弃

逻辑移位

  • 逻辑移位可以被看作是无符号数的算数移位

  • 逻辑右移：高位补0，低位舍弃

  • 逻辑左移：低位补0，高位舍弃

循环移位

  • 循环左移：会把最左边的数值放到最右边，其他位向左移
  • 循环右移：会把最右边的数值放到最左边，其他位向右移

带进位位的循环移位

  • 循环左移：会把进位位的数值放到最右边，其他位向左移
  • 循环右移：会把最右边的数值放到进位位，其他位向右移

加减运算

原码的加减运算

原码的加法运算

  • 正+正：绝对值做加法，结果为正
  • 负+负：绝对值做加法，结果为负
  • 正+负、负+正：绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数

原码的减法运算

  • 先将减法转化为加法运算，再进行加法运算

补码的加减运算

补码的加法运算

  • 先将原码转换为补码，再用补码直接运算，最后将结果转化为原码
  • 这样的好处是可以直接让符号位参与运算

溢出

  • 上溢：运算的结果超过正整数的最大值
    • 只有正整数+正整数才会造成上溢，所以当正整数+正整数=负整数时就造成了上溢
  • 下溢：运算的结果低于负整数的最小值
    • 只有负整数+负整数才会造成下溢，所以当负整数+负整数=正整数时就造成了下溢

判断溢出

方法一

AS：第一个数
BS：第二个数
SS：两个数的和
&：与运算
|：或运算
!：非运算

1
V=(AS & BS & !SS) | (!AS & !BS & SS)
  • 当V=0时，表示无溢出；当V=1时，表示有溢出
方法二
  • 当两个数求和，进位位和符号位求异或运算
    • 如果结果为0，表示无溢出；如果结果为1，表示有溢出
方法三
  • 将一个符号为改为两个符号位，正数为00，负数为11
    • 当就和结果的符号位为01时，表示发生了上溢；当求和结果的符号为为10时，表示发生了下溢

避免溢出

  • 通过符号扩展的方式来解决溢出问题
  • 当扩展数据类型的大小时，扩增空间的补位规则如下

整数

  • 扩增空间在符号位的下一位开始

  • 原码：扩增空间全部用0补位

  • 反码：扩增空间全部用1补位

  • 补码：扩增空间全部用1补位，末尾加1

小数

  • 扩增空间在末位下一位开始
正小数
  • 原码、反码、补码：扩增空间全部用0补位
负小数
  • 原码：扩增空间全部用0补位
  • 反码：扩增空间全部用1补位
  • 补码：扩增空间全部用1补位，末尾加1

乘法运算

原码一位乘法

  • 原码运算时，符号位不参与运算
  • 每次运算时，判断乘数的最低位
    • 如果最低位为1，则将被乘数累加；如果最低位为0，则不累加被乘数
  • 累加后，将乘数和累加和右移1位
    • 原码的右移是逻辑右移，符号位也向右移，高位用0补位，低位舍弃
  • 然后进入下一次循环
  • 最终结果就是两数相乘的乘积

补码一位乘法

  • 补码运算时，符号位也参与运算
  • 将乘数末尾多扩增1位，这个位叫辅助位
  • 副主委初始值为0，每次右移时会被辅助位（最低位）前一位顶替辅助位
  • 因为乘数扩增了1位，被乘数也扩增1位，但是是在最高位扩增1位，此时被乘数采用双符号位
  • 每次运算时，用辅助位 - 辅助位前一位
    • 当辅助位 - 辅助位前一位 = 1时，再次累加乘数
    • 当辅助位 - 辅助位前一位 = 0时，不累加乘数
    • 当辅助位 - 辅助位前一位 = -1时，再次累加负的乘数
  • 累加后，将乘数和累加和右移1位
    • 补码的右移是算数右移，符号为不移位，高位补位时：如果是正数用0补位；如果是负数用1补位，低位舍弃
  • 然后再来一次加法，然后再进入下一次循环
  • 最终结果就是两数相乘的乘积

除法运算

原码的除法

恢复余数法

  • 原码运算时，先将商的末位改成1
  • 然后将除数与当前的余数求差（由于运算器无法计算减法，所以将除数与当前余数补码的相反数求和），将结果放到当前的余数
    • 如果得到的结果是正数，则继续下一步运算
    • 如果得到的结果是负数，则将商的末位改回0，再重新将除数与当前的余数求和，得到求差之前的结果，存到当前的余数
  • 当前的余数确定结果后，将商和当前的余数都逻辑左移一位，低位补0，然后进入下一次计算
  • 计算完结果后，判断符号位
    • 将两个数进行异或运算
  • 最终结果就是两数相除的商

加减交替法（不恢复余数法）

  • 原码运算时，先将商的末位改成1
  • 然后将除数与当前的余数求差（由于运算器无法计算减法，所以将除数与当前余数补码的相反数求和），将结果放到>
    当前的余数
    • 如果得到的结果是正数，则将商和当前的余数都逻辑左移一位，低位补0，然后进入下一次计算
    • 如果得到的结果是负数，则将商的末位改回0，将余数逻辑左移一位，低位补0，再加上除数的绝对值，然后进入下一次计算
    • 如果最后一次运算后，得到的结果为负数，则将商的末位改回0，再重新将除数与当前的余数求和，得到求差之前的结果，存到当前的余数
  • 计算完结果后，判断符号位
    • 将两个数进行异或运算
  • 最终结果就是两数相除的商

补码的除法运算

加减交替法

  • 补码运算时，符号位也参与运算
  • 补码运算时，余数与除数采用双符号位
  • 首先判断余数与除数是否同号
    • 如果同号，则将商的末位改为1，余数左移一位，余数减去除数
    • 如果异号，则将商的末位改为0，余数左移一位，余数加上除数
  • 最终结果就是两数相除的商

C语言中的强制类型转换

  • 无符号数与有符号数转换时，不改变数据内容，只改变解释方式
  • 长整数变短整数时，高位截断，保留低位
  • 短整数变长整数时，符号扩展

浮点数

浮点数的表示

  • +阶码+尾数

  • 阶码：常用补码或移码表示的定点整数

  • 尾数：常用原码或补码表示的定点小数

  • 阶码反应浮点数表示范围及小数点的实际位置

  • 尾数的数值部分的位数反应浮点数的精度

浮点数的规格化

  • 规格化浮点数规定：尾数的最高位必须是一个有效值

  • 左规：当浮点数运算的结果为非规格化时，要进行规格化处理，将尾数算数左移1位，阶码减1

  • 右规：当浮点数运算的结果为非规格化时，要进行规格化处理，将尾数算数右移1位，阶码加1

  • 采用双符号位，当溢出发生时，可以挽救（更高的符号位是正确的符号位）

用原码表示尾数进行规格化

  • 规格化的原码尾数，最高数值位一定是1
正数
  • 0.1xxx
  • 最小值为0.100…0
负数
  • 1.1xxx
  • 最小值为1.111…1

用原码表示尾数进行规格化

  • 规格化的补码尾数，符号位与最高数值位一定相反
正数
  • 0.1xxx
  • 最小值为0.100…0
负数
  • 1.0xxx
  • 最小值为1.000…0

完成

参考文献

哔哩哔哩——王道论坛